求证x=π⼀4是函数f(x)=sinx+conx的图像的一条对称轴

f(x)=sinx+conx改为f(x)=sinx+cosx

2025-05-10 18:03:53

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=sinx+cosx=√2（√2/2*sinx+√2/2*cosx)=√2sin(x+π/4);因为sinx的对称轴是x=π/2+kπ；所以f(x)的对称轴是x=π/4+kπ。所以x=π/4显然是f（x）的对称轴。

回答2：

因为sin(π/4+x)+cos(π/4+x)
=sinx+cosx
sin(π/4-x)+cos(π/4-x)
=sinx+cosx
所以x=π/4是函数f(x)=sinx+cosx的图像的一条对称轴

回答3：

f(x)=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)

x=π/4
则f(x)=√2*1
即sin(x+π/4)取到最值
所以x=π/4是一条对称轴