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（1）已知α为锐角，且 tanα= 1 2 ，求 sin2αcosα-sinα sin2αcos2α 的值．（
（1）已知α为锐角，且 tanα= 1 2 ，求 sin2αcosα-sinα sin2αcos2α 的值．（
2025-05-10 08:33:44
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由α为锐角，且
tanα=
1
2
，
得到cosα=
1
secα
=
1
1+
tan
2
α
=
2
5
5
则
sin2αcosα-sinα
sin2αcos2α
=
2sinα
cos
2
α-sinα
2sinαcosαcos2α
=
sinα(2
cos
2
α-1)
2sinαcosαcos2α
=
sinαcos2α
2sinαcosαcos2α
=
1
2cosα
=
5
4
；
（2）
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
=
sin2α+(1-cos2α)
sin2α+(1+cos2α)
=
2sinαcosα+2
sin
2
α
2sinαcosα+2
cos
2
α
=
2sinα(sinα+cosα)
2cosα(sinα+cosα)
=tanα．
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