证明：（1）∵
=kn+1，a1=1an+1 an
故
＝a2＝k+1a2 a1
又因为a1=1，an+1an-1=ana n-1+an2（n≥2）
则a3a1＝a1a2+a22，即
＝a2+1a3 a2
∵
＝2k+1a3 a2
∴a2=2k
∴k+1=2k
∴k=1．…．（3分）
（2）∵
=n+1an+1 an
∴an=
?an an?1
…an?1 an?2
?a1=n（n-1）（n-2）…2?1=n!…．（6分）a2 a1
（3）因为
＝nxn?1，设其前n项和为 Sn，
anxn?1
(n?1)!
当x=1时，Sn＝
，…（8分）n(n+1) 2
当x≠1时，Sn＝1+2x+3x2+…+nxn?1…（1）
xSn＝x+2x2+3x3+…+(n?1)xn?1+nxn…（2）
由（1）-（2）得：(1?x)Sn＝1+x+x2+…+xn?1?nxn＝
?nxn1?xn
1?x
∴
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