第四题 详细过程 求高数大神

证明：∵x²+y²+z²=yf(z/y)
==>2x+2z*αz/αx=f'(z/y)*αz/αx，2y+2z*αz/αy=f(z/y)+f'(z/y)*αz/αy-f'(z/y)z/y
==>αz/αx=2x/(f'(z/y)-2z)，αz/αy=(2y-f(z/y)+f'(z/y)z/y)/(f'(z/y)-2z)
∴(x²-y²-z²)*αz/αx+2xy*αz/αy=2x(x²-y²-z²)/(f'(z/y)-2z)+2xy(2y-f(z/y)+f'(z/y)z/y)/(f'(z/y)-2z)
=2x(x²+y²-z²-yf(z/y)+zf'(z/y))/(f'(z/y)-2z)
=2x(zf'(z/y)-2z²)/(f'(z/y)-2z)
=2xz(f'(z/y)-2z)/(f'(z/y)-2z)
=2xz
故原命题成立，证毕。