两圆x^2+y^2-10x-10y=0,X^2+Y^2+6X+2y-40=0的公共弦的方程。求过程

2025-05-09 17:39:18
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回答1:

两圆方程为x^2+y^2-10x-10y=0,x^2+y^2+6x+2y-40=0,两圆有两个交点

x^2+y^2-10x-10y+m*(x^2+y^2+6x+2y-40)=0是经过两圆的两交点的二次曲线方程(除了x^2+y^2+6x+2y-40=0的圆方程)的集合,
其中也包括了两圆的公共弦的方程,
其公共弦方程为一条直线方程,二次项都为0,即x^2,y^2项系数为0
m=-1才能满足要求,(也就是两方程相减)

这就是要两式相减的原因

所求方程为4x+3y-10=0

两个里面的第二个方程不一样,其中有一个是x^2+y^2-6x+2y-40=0
6x前面是个“-”