解：（1）连接OA，
∵OA=OD=OB，
∴∠DAO=∠ADC，∠OBC=∠OAB，
∵∠OBC=38°，∠ADC=19°，
∴∠DAO=19°，∠OAB=38°，
∴∠DAB=19°+38°=57°，
∴由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=2×57°=114°．
（2）∵C为AB中点，OC过O，
∴DC⊥AB，BC=AC=2√3，
∵OB=4，
∴在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC=2，
即DC=OD+OC=4+2=6，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：BD=√（DC²+CB²）=6²+(2√3 )2²=4√3
．
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