（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=2 3 ．∵直径AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=4 3 ．
