渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当渐近线成立的时候，可以证明，渐近线与曲线的距离的极限值为0，当斜线为渐近线时，可以认为当在x一定时，曲线与斜线的y的差的极限趋向于无穷。这就是题目的定义了。按照这个理解，证明并不困难的。
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。 [1]
如果当 时，
(
或
)，而且
一般为间断点，就把
叫做的垂直渐近线；
如果当 时，
，就把
叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y =
+ 3的水平渐近线；
如果当 时，
，其中a和b为常数，那么
就是
的一条斜渐近线。
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