求第三问，八下。

其实这种题是有规律的，也需要一定的技巧，首先需要你敢于大胆猜想二者的关系，在思考一下就会得出证明方法与结论了。并且这道题的前两问不是白给的，要思考每问和每问之间的关系。（我顺便把前两问也给出了）
线段DE是线段AM的2倍长,简略证明如下：

设角ABC=B,角ACB=C,则有角EAD=B+C
在三角形ADM和三角形ABC中由余玄定理有
ED^2=AE^2+AD^2-2AE*AD*COS(B+C)
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*COS(180-B-C)
两式相加，且BM=MC,AE=AB,AD=AC化简后有
ED^2=2AB^2+2*AC^2-4*BM^2---------------------(1)

在三角形AMB和三角形AMC中由余玄定理有
AM^2=AB^2+BM^2-2*AB*BM*COSB
AM^2=AC^2+CM^2-2*AC*CM*COSC
两式相加，且BM=CM,利用AB*COSB+AC*COSC=BC=2BM化简有
2*AM^2=AB^2+AC^2-2*BM^2-----------------------(2)

ED=2AM，AM⊥ED．
根据（2）的证明过程可以知道，结论和等腰直角△ABE和△ACD的位置没有关系，仍然结论成立．比较(1)(2)有ED^2=4*AM^2,
即有ED=2*AM且AM⊥ED