数学 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周

解：最小正周期T=2pai//w/=2pai/w=pai
w=2pai/pai=2
f(x)=Asin(2x+p)
A>0是常数，令t=siin(2x+p),f(t)=At,f(t)的定义域t:R,f在R上单调递增，A>0,真包含于（-无穷，0）U(0,+无穷），A/=0,正比例函数，A>0是这个范围的真子集，范围比它小，在大范围成立，在这个大范围的真子区间一定成立，所以f(t)是正比例函数，A>0,f在R上单调递增，t=sin(2x+p),x:R,b=2x+p,t=sinb,p>0,b关于x是一次函数，图像上是一条直线，直线两端无限延伸，即直线穿过整个直角坐标平面，所以应变量的取值跨越整个y轴，b:R,t在R上的值域[-1,1],f(t)在[-1,1]上单调递增，t=-1,fmin=-A,t=1,fmax=A,
x=2pai/3,fmin=-A,t(x)=-1,sin(2x2pai/3+p)=-1
4pai/3+p=-pai/2+2kpai,k:Z
p=-pai/2-4pai/3+2kpai,k:Z
p=-3pai/6-8pai/6+2kpai,k:Z
p=-11pai/6+2kpai,k:Z
f(x)=Asin(2x-11pai/6+2kpai)=Asin(2x-11pai/6)=Asin(2x-12pai/6+pai/6)=Asin(2x-2pai+pai/6)=Asin(2x-pai/6-2pai)=Asin(2x-pai/6),A>0
f(2)=Asini(4-pai/6），f(-2)=Asin(-4-pai/6),f（0）=Asin(-pai/6)=-Asinpai/6.=-A1/2=-A/2=-0.5A=-Asin30<0
180 pai
x 4
180/x=pai/4
paix=720
x=720/pai=229.2度
f(2)=Asin229.2=Asin(180+49.2)=-Asin49.2.sinx在（-pai/2,pai/2)上单调递增，90>49.2>30>-90,在它的单调递增区间内，所以sin49.2>sin30,-Asin49.2<-Asin30,f(2)f(-2)=Asin(-4-pai/6)=-Asin(4+pai/6)=-Asin(229.2+30)=-Asin(180+49.2+30)=-(-Asin(79.2))=Asin79.2>0>f(0)>f(2),
根据不等式的传递性：f(-2)>f(0)>f(2)