证明：（1）由题意，平面ABC∥平面A1B1C1，
又∵平面A1B1M与平面ABC交于直线MN，与平面A1B1C1交于直线A1B1，
∴MN∥A1B1．
∵AB∥A1B1，∴MN∥AB，∴
=CN AN
．CM BM
∵M为AB的中点，∴
=1，CN AN
∴N为AC中点．
（2）∵四边形A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°．
在三角形A1AN中，AN=1，AA1=2，
由余弦定理得A1N=
，
3
故A1A2=AN2+A1N2，
∴∠A1NA=90°，即A1N⊥AC．
在三角形ABC中，AB=2，AC=2
，BC=4，
3
则BC2=AB2+AC2，
∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．
又∵MN∥AB，则AC⊥MN．
∵MN∩A1N=N，MN?面A1B1MN，A1N?面A1B1MN，
∴AC⊥平面A1B1MN．
又∵AC?平面A1ACC1，
∴平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!