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在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E,F分别为AD,PC的中点

求直线BD与平面PBC所成角

2025-05-10 06:53:56

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回答1：

解：以A点为坐标原点，AB为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0),B(2，0，0),C(2，2，0)，D(0，2，0），所以向量PB=(2，0，-2),向量PC=(2，2，-2),向量DB=(2，-2，0),设平面PBC的法向量为 n=(1,y,z),则有向量PB乘向量n=0,以及向量PC乘向量n=0，即
2-2z=0,2+2y-2z=0，求得y=0，z=1，所以n=(1,0,1)。
则可求出BD与法向量n的夹角，即cos=1\2，则夹角为60度，那么DB与平面PBC的夹角为其余角即为90-60=30度。
条件有限只能这样写了，希望对你有帮助。