已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体, E、F分别为棱AA1与CC1的中点. 求四棱锥A1－EBFD1 的体积

我的思路是连接A1C1 B1F
EBFD1把立方体切成两半 也就是上面那一半的体积为v=（1/2）a立方
上面那一半是由四棱锥A1－EBFD1 和 三棱锥F-A1B1C1 三棱锥F-A1D1C1 三棱锥F-A1B1B 组成 而其中的三个三棱锥都是可以求得 因为底面积和高都很明显
过程难得写了
F-A1B1C1的体积= F-A1D1C1的体积=（1/3）*（1/2）a平方*（1/2）a=（1/12）a立方
F-A1B1B 的体积=1/3）*（1/2）a平方*a=（1/6）a立方
那么四棱锥A1－EBFD1 的体积=（1/2）a立方-2*（1/12）a立方-（1/6）a立方=（1/6）a立方

题目容易写起来难啊 电脑打特殊符号太难了

连接EF 把A1－EBFD1 分为两个三棱锥F-A1BE F-A1ED1
V1=v(F-A1BE)=（A1BE的面积*BC）/3=[（a*a/2）*a]/3=6分之a的三次方
V2=v(F-A1ED1)=（A1BD1的面积*C1D1）/3=[（a*a/2）*a]/3=6分之a的三次方
四棱锥A1－EBFD1 的体积=V1+V2=a*a*a/3

我敢肯定我的是对的 而~宝ざ宝ざ芳 的思路虽然可以 但他的三角形面积算错了没有乘以（1/2）
所以他的答案有问题 你可以按他的思路比我的简单 但是注意
v(F-A1BE)=（A1BE的面积*BC）/3=[（1/2）（a*a/2）*a]/3=（1/12）a立方
v(F-A1ED1)=（A1BD1的面积*C1D1）/3=[（1/2）（a*a/2）*a]/3=（1/12）a立方
四棱锥A1－EBFD1 的体积=（1/6）a立方

我的是对的 ~宝ざ宝ざ芳 的思路是对了 但他的三角形面积求错了
F-A1BE和 F-A1ED1的体积都应该是=（1/12）a立方

你好，本题用到锥体的体积公式V=底面积*高/3
本题易EBFD1为正方形，假设正方体的边长为1，则EBFD1的边长为二分之一倍的根号5；
该棱锥的高即是平面EBFD1到边A1B1的距离，也就是ED1到点A1的距离，用三角形面积相等法在三角形A1ED1中算得该距离为五分之根号5
代入公式得体积V=12分之根号5