解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，
∴BD⊥AC，
由AB=6可知，CD＝3，BD＝3
，
3
∴S△BCD＝
?CD?BD＝1 2
．9
3
2
又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，
∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，
∴VC1?BCD＝
?S△BCD?C1C＝91 3
． …（4分）
3
（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，
∴A1A⊥BD．
又BD⊥AC，
∴BD⊥平面ACC1A1．
又BD?平面BC1D，
∴平面BC1D⊥平面ACC1A1． …（8分）
（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，
在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，
所以OD∥AB1，
又OD?平面BC1D，
∴直线AB1∥平面BC1D． …（12分）
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