（1）证明：连接CO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OB=CO，
∴∠B=∠OCB，
∵∠FCA=∠B，
∴∠BCO=∠ACF，
∴∠OCA+∠ACF=90°，
即∠OCF=90°，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵直径AB平分弦CD，
∴AB⊥DC，
∴
=AD
，AC
∵AC=4，tan∠ACD=
，1 2
∴tan∠B=tan∠ACD=
=AC BC
，1 2
∴
=AC BC
，1 2
∴BC=8，
∴在Rt△ABC中，
AB=
=
BC2+AC2
=4
82+42
，
5
则⊙O的半径为：2
．
5
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