（1）证明：∵AB∥DC，且
＝DC AB
，3 2
∴
＝CF FA
，（1分）3 2
在△PAC中，∵
＝CE EP
＝CF FA
，∴EF∥PA，（2分）3 2
∵EF?平面PAB，PA?平面PAB，EF∥PA，
∴EF∥平面PAB．（4分）
（2）解法一：取FC的中点G，连结EG，过G作GO⊥BD于O，连结EO，
在△DAC中，AC＝
＝
AD2+DC2
＝5，CF=3，AF=2，
42+32
在△FEC中，∵FE⊥EC，∠FCE=45°，G为FC的中点，
∴EG⊥AC，∴EG∥PA，
∵PA⊥平面ABCD，∴EG∥PA，
∴EG⊥平面ABCD，
∵EG⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴EG⊥BD，
∵BD⊥GO，BD⊥EG，EG∩GO=G，EG，OG?平面EGO，
∴BD⊥平面EOG，
∵BD⊥平面EOG，OE?平面EOG，
∴BD⊥OE，
∴∠EOG为二面角E-DB-C的平面角，（9分）
EG＝
FC＝1 2
3 2
在△BDC中，BD＝
＝
AD2+AB2
＝2
42+22
5
∵
CD?AD＝1 2
1 2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!