星链币 > 已知x的平方+y的平方-8x-10y+41=0，求y⼀（x的平方-xy）+x⼀（y的平方-xy）

已知x的平方+y的平方-8x-10y+41=0，求y⼀（x的平方-xy）+x⼀（y的平方-xy）

2025-05-10 18:57:21

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回答1：

x的平方+y的平方-8x-10y+41=0
x²-8x+16+y²-10y+25=0
(x-4)²+(y-5)²=0
x-4=0
y-5=0
∴x=4
y=5

求y/（x的平方-xy）+x/（y的平方-xy）
=y/x(x-y)-x/y(x-y)
=(y²-x²)/xy(x-y)
=-(x+y)/xy
=-(4+5)/20
=-9/20

回答2：

x的平方+y的平方-8x-10y+41=0，
x²-8x+16+y²-10y+25=0
(x-4)²+(y-5)²=0
x-4=0且y-5=0
x=4,y=5

y/（x的平方-xy）+x/（y的平方-xy）
=5/(16-20)+4/(25-20)
=-5/4+4/5
= -9/20

回答3：

解：x^2+y^2-8x-10y+41=0
∴(x-4)^2+(y-5)^2=0
∴ x=4,y=5
∴ y/(x^2-xy)+x/(y^2-xy)=5/(16-20)+4/(25-20)=4/5-5/4=-9/20