星链币 > XYZ满足XY⼀X+Y=-2，YZ⼀Y+Z=3⼀4,ZX⼀Z+X=-4⼀3,求XYZ⼀XY+YZ+ZX的值

XYZ满足XY⼀X+Y=-2，YZ⼀Y+Z=3⼀4,ZX⼀Z+X=-4⼀3,求XYZ⼀XY+YZ+ZX的值

求快速啊

2025-05-09 02:25:38

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回答1：

xy/x+y=-2,取倒数得 1/x+1/y=-1/2 ①
yz/y+z=3/4取倒数得 1/y+1/z=4/3 ②
zx/z+x=-3/4取倒数得 1/x+1/z=-4/3 ③
①+②+③得 2（1/x+1/y+1/z)=-1/2+4/3-4/3
即 1/x+1/y+1/z=-1/4
通分得（yz+xz+xy)/xyz=-1/4
两边取倒数得 xyz/xy+xz+yz= -4

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