证明：
首先作BC中点E，连接AE、DE、BD
1）
∵BC=PB2=PC2=2
∴PB＝PC＝√2，BC2＝PB2+PC2
∴△PBC为等腰直角三角形
∴PB⊥PC
又∵CD=DA=AB=1，BC＝2，AD∥BC, PAD是正三角形
∴AE=DE=BE=CE=PE=AB=AD=CD=PA=PD=1
∴BD=√3
∴BD2= PB2+PD2
∴PB⊥PD
∴PB⊥平面PCD
2)
由1）知四棱锥P-ABCD可分为相同体积的三个四面体P-AED、P-ABE、P-CDE，其中P-AED为正四面体。
由上可知，从P向底面ABCD作垂线，垂足为F
则PF2＝（√3/2）2-（√3/6）2
∴PF＝√6/3
∴四棱锥P-ABCD的体积=(1/3)(√6/3) 3 (√3/4) =√2/4
希望对你有帮助
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