已知0<x ,y,z<1且x+y+z=2,求证:1<xy+ yz+ zy≤三分之四

帮忙解下
2025-05-09 02:45:55
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回答1:

X+Y+Z=2,平方 设W=XY+YZ+XZ X^2+Y^2+Z^2+2XY+2YZ+2XZ=4 (X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+4XY+4YZ+4XZ=8 8>=2XY+2YZ+2XZ+4XY+4YZ+4XZ=6XY+6YZ+6XZ=6W W<=4/3 当X,Y接近于1,Z接近于0时,W有最小值1 所以1