易得四边形DEFG是一个长方形，其对角线到D,E,F,G距离相等，过对角线交点且垂直平面DEFG的直线L上任一点到D,E,F,G距离相等，令H，I分别为AB，PC中点，过HI中点做垂直HI的平面M，此平面M与上一直线L的交点，若能满足到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，则存在Q，若不能则不存在
证明：（i）∵d，e分别为ap，ac的中点，
∴de∥pc，
∵de?平面bcp，
∴de∥平面bcp．
（ii）∵d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，
∴de∥pc∥fg，dg∥ab∥ef
∴四边形defg为平行四边形，
∵pc⊥ab，
∴de⊥dg，
∴四边形defg为矩形．
（iii）存在点q满足条件，理由如下：
连接df，eg，设q为eg的中点，
由（ii）知df∩eg=q，且qd=qe=qf=qg=
1
2
eg，
分别取pc，ab的中点m，n，连接me，en，ng，mg，mn，
与（ii）同理，可证四边形meng为矩形，其对角线交点为eg的中点q，
且qm=qn=
1
2
eg，
∴q为满足条件的点．
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