实际上解题步骤里说的比较清楚了
首先是洛必达法则，即分子分母同时求导
x *∫(0到x) f(t)dt -∫(0到x) t f(t) dt 的导数
为∫(0到x) f(t)dt+x *f(x) -x*f(x)=∫(0到x) f(t)dt
同理x *∫(0到x) f(t)dt的导数为∫(0到x) f(t)dt +x *f(x)
就是你要的结果
题目倒数第二个等号用到了积分中值定理，如果不好理解的话，可再次使用罗必塔法则。
对倒数第三个等号后面再次使用罗必塔法则，有
=lim(x→0) f(x)/[f(x)+f(x)+xf'(x)]
=lim(x→0) f(x)/[f(x)+f(x)+xf'(x)]
=f(0)/[2f(0)+0]
=1/2.
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