解：（1）由C（0，2），得OC=2．
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4．
∴12OC•OA+
12OC×2=4．
∴OA=2．
∴点A的坐标是（-2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将点A，C的坐标分别代入，得-2k+b=0b=2.，
解得k=1b=2.
∴直线AB的解析式为y=x+2．（2分）
∵点B（2，n）在直线AB上，
∴n=4
设反比例函数的解析式为y=
kx(a≠0)．
将点B的坐标代入，得4=
k2，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为：y=
8x；
（2）过点O作OD⊥AB于D，BE⊥y轴于E，
∴OD=CD=
2，BC=2
2，
∴BD=3
2，
∴tan∠ABO=
ODBD=
13．
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