(2014?盐城一模)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,E

2025-05-10 11:08:42
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回答1:

∵侧棱PA⊥底面ABCD,
∴PA是四面体P-BCE的高,
∵底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,
∴AB=BC=2,∠EBC=120°,
∵E为AB的中点,
∴BE=1,
∴三角形BCE的面积S=

1
2
×BE?BC?sin120°=
1
2
×1×2×
3
2
3
2

∴四面体P-BCE的体积为
1
3
?S△BCE?PA=
1
3
×
3
2
×2=
3
3

故答案为:
3
3