这两个䰧还有我这么写错哪了，为什么不能这么用等价无穷小啊？

主要问题有两个，
第一个：在极限的计算中，不能局部算极限而其他部分都不动，比如你那两个画红色叉号部分；
第二个，关于你写的内容，你不太理解，极限的运算法则，只有当极限存在时，才能把一个极限拆成两个极限，明显你写的那两部分都是极限不存在，所以根本就不能拆。

1. 第一种，没有说明f(x)可导，故不能洛必达；
2. 第二种跟你的类似，原式极限为0，拆成两项后需要保证每项极限均存在

第一个错号 f（x）不一定能求导
第二个错号f（x）不能是无穷加无穷，只能是在一个公式中表达，

(23)
x->0
sin6x = 6x -(1/6)(6x)^3 +o(x^3) = 6x-36x^3+o(x^3)
xf(x)
= x [ f(0) + f'(0)x + (1/2)f''(0)x^2 +o(x^2)]
=f(0).x +f'(0)x^2 + (1/2)f''(0)x^3 +o(x^3)
sin6x +xf(x)
=[ 6x-36x^3+o(x^3) ] + [f(0).x +f'(0)x^2 + (1/2)f''(0)x^3 +o(x^3)]
=[6+f(0)]x + f'(0)x^2 + [ -36 +(1/2)f''(0) ] x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [sin6x +xf(x) ]/x^3 =0

=>
6+f(0)=0 and f'(0) =0 and -36 +(1/2)f''(0) =0
f(0) =-6 and f'(0) =0 and f''(0) = 72
lim(x->0) [6+f(x) ]/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) f'(x) /(2x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) f''(x) /2
=f''(0)/2
=72/2
=36