（I）由Tn=
n2-3 2
n，易得an=3n-2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简bn=(1 2
)n（n∈N*），1 4
（II）cn=an?bn=(3n?2)×(
)n，∴Sn＝1×1 4
+4×(1 4
)2++(3n?2)×(1 4
)n∴1 4
Sn＝1×(1 4
)2+4×(1 4
)3++(3n?2)×(1 4
)n+11 4
两式相减整理得Sn＝
?2 3
×(3n+2 3
)n1 4
（III）cn=an?bn=（3n-2）?(
)n∴cn+1-cn=（3n+1）?(1 4
)n+1-（3n-2）?(1 4
)n=9（1-n）?(1 4
)n+1（n∈N*），1 4
∴当n=1时，c2=c1=
，1 4
当n≥2时，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，
∴当n=1时，cn取最大值是
，又cn≤1 4
m2+m-1对一切正整数n恒成立∴1 4
m2+m-1≥1 4
，即m2+4m-5≥0，1 4
解得：m≥1或m≤-5．
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