解：（1）连接OE，OF，OD，OM，ON，
∵E、F分别为DA、DC的中点，
∴OE⊥AD，OF⊥CD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴四边形OEDF是矩形，OE=OF，
∴四边形OEDF是正方形，
∴OG=
OD=1 2
×12=6，OD⊥MN，1 2
∴MG=
=6
OA2?OG2
，
3
∴MN=2MG=12
；
3
（2）∵在Rt△MOG中，OM=2OG，
∴∠M=30°，
∵OM=ON，
∴∠N=∠M=30°，
∴∠MON=120°．
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