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问一道高等代数题。设半正定矩阵A=1 1 2 求实矩阵C，使A=C✀C

2025-05-09 03:09:20

推荐回答（3个）

回答1：

证明:对任一非零n维列向量x
考虑Cx是否为零向量.
若C可逆,则 Cx≠0,否则等式两边左乘C^-1即得x=0.
由A正定得
(Cx)'A(Cx)>0
即 x'C'ACx > 0
故 C'AC 是正定矩阵,(1)得证.
若C为实n×n矩阵,则由A正定知
(Cx)'A(Cx)>=0
即 x'C'ACx >= 0
故 C'AC 是半正定矩阵.

回答2：

用Gauss消去法做
如果想不明白的话就设C是上三角矩阵，然后硬算

回答3：

不懂

问一道高等代数题。 设半正定矩阵A=1 1 2 求实矩阵C，使A=C✀C

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