星链币 > 设函数f(x)连续，且f✀(x)>0,则存在a>0。使得f(x)在（0,a）内单调递增。这为什么是错的

设函数f(x)连续，且f✀(x)>0,则存在a>0。使得f(x)在（0,a）内单调递增。这为什么是错的

上面是且f✀(o)>0,上面打错了

2025-05-10 03:09:45

推荐回答（5个）

回答1：

如果f'(x)在0的一个邻域内连续，于是在此邻域内f'(x)>0，故f(x)单调递增。因此反例只能从f'(x)在0不连续找。
考虑f(x)=x/2+x^2sin1/x，当x不为0时，f(0)=0。
用定义有f'(0)=1/2>0，f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x。当xk取1/【2kpi】时，f'(xk)=--1/2，
当xk取1/【(2k+1)pi】时，f'(xk)=3/2。也即是在0的任意一个右邻域内，总有导数值大于0，也总有导数值小于0，因此f(x)不单调。

回答2：

举一个反例就可以了
y=-/x/
则x<=0时函数为y=x，导数为y=1，则f'(o)=1>0
但是y=-/X/在x>0的区间单调递减，
这样不存在这样的a>0
使得函数单调递增

回答3：

举一个反例就可以了
y=-/x/
则x<=0时函数为y=x，导数为y=1，则f'(o)=1>0
但是y=-/X/在x>0的区间单调递减，
这样不存在这样的a>0 使得函数单调递增

回答4：

请参考f(x)=sinx的图像，该图像在x=0时为增函数，同时连续，满足题意。但该函数并不是单调递增，所以无法通过a判断

回答5：

没有给出定义域啊

设函数f(x)连续，且f✀(x)>0,则存在a>0。 使得f(x)在（0,a）内单调递增。这为什么是错的

设函数f(x)连续，且f✀(x)>0,则存在a>0。使得f(x)在（0,a）内单调递增。这为什么是错的