星链币 > 已知实数X.Y满足不等式组Y>=(1⼀2)X-1与Y<=(-2⼀3)|X|+1则Z=1⼀4(X^2)+Y的最大值为?

已知实数X.Y满足不等式组Y>=(1⼀2)X-1与Y<=(-2⼀3)|X|+1则Z=1⼀4(X^2)+Y的最大值为?

2025-05-10 04:53:28

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回答1：

已知实数X.Y满足不等式组Y>=(1/2)X-1与Y<=(-2/3)|X|+1则Z=1/4(X^2)+Y的最大值为?
解析：将不等式组转换为
X/2-y-1<=0 (x∈R) ①
2x/3-y+1>=0 (x<=0) ②
-2x/3-y+1>=0 (x>=0) ③
将三式转换为方程，求交点为：
②-①解得x=-12,y=-7
② -③解得x=12/7,y=-1/7
②+③解得x=0,y=1
则可行域为点(0,1),(-12,-7),(12/7,-1/7)围成的三角形区域
将三点坐标代入目标函数Z=1/4(X^2)+Y
Z(0,1)=1
Z(-12,-7)=29
Z(12/7,-1/7)=29/49
∴Z=1/4(X^2)+Y的最大值为29