星链币 > 如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SA垂直底面ABCD，E是SC上一点，SA=4，AB=2，求A到面SBD的距离

如图四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SA垂直底面ABCD，E是SC上一点，SA=4，AB=2，求A到面SBD的距离

2025-05-10 18:38:49

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回答1：

∵BD⊥AC,BD⊥SA
∴BD⊥平面SAC
∴平面EBD⊥平面SAC
S-ABD的面积=A-BDS的面积
S-ABD的面积=（2×2×½）×4×1/3=8/3
三角形BDS的面积=BD×OS×½=6
所以距离为4/3

回答2：

（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、
∵AB=2．∴BD=2 2．
∵SF= SA2+AF2= 42+(2)2=3 2
∴S△SBD= 12BD•SF= 12•2 2•3 2=6．
设点A到平面SBD的距离为h，
∵SA⊥平面ABCD，
∴ 13•S△SBD•h= 13•S△ABD•SA，
∴6•h= 12•2•2•4，
∴h= 根号43，
∴点A到平面SBD的距离为根号43．