星链币 > 已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3（x∈R，ω＞0）的最小正周期是∏

已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3（x∈R，ω＞0）的最小正周期是∏

求使得函数f(x)取得最大值时x的集合（ω=1）

2025-05-10 02:52:05

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3
=sin2ωx-√3cos2ωx+1
=2sin(2ωx-π/3)+1
因为f(x)的最小正周期是π，所以2π/2ω=ω，即ω=1，
f(x)=2sin(2x-π/3)+1。
当2x-π/3=π/2+2kπ,k∈Z时，sin(2x-π/3)=1最大，
故当x=5π/12+kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值3.

回答2：

简单的说一下：
1、2sinωxcosωx可以看成sin2ωx
2、再看后面的2√3cos^2ωx，利用降幂公式，表示成cos2ωx的式子。
3、然后再利用sinx和cosx之间的公式，用一个表示另外一个，比如用sinx表示cosx，只不过要注意此时不是X，而是2ωx。
4、现在变成单变量的式子，解方程就行了。
解法不唯一，过程大致就是这样，楼主你还是自己算一下吧。