由三视图知：几何体是圆柱与四棱锥的组合体，其中圆柱的母线长为1，底面直径为2；三棱锥的高为1，底面为直角边长为 2 的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=π×12×1+ 1 3 × 1 2 × 2 × 2 ×1=π+ 1 3 ．故选：C．
