若直线l:4x+3y+a=0和圆C:x2+y2+2x-4y+1=0有公共点,则实数a的取值范围是(  )A.[-12,8]B.[-8,12

2025-05-09 03:07:45
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回答1:

∵圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,
∴(x+1)2+(y-2)2=4,圆心为C(-1,2),半径为2.
∵直线l:4x+3y+a=0和圆C:x2+y2+2x-4y+1=0有公共点,
∴圆心C到直线l的距离d=

|?4+6+a|
5
=
|a+2|
5
≤2,
∴-12≤a≤8.
故选A.