星链币 > 已知：如图，在△abc中，∠bac=120°，边ab，ac的垂直平分线分别交bc于e，f，连接ae，af 求∠eaf的度数

已知：如图，在△abc中，∠bac=120°，边ab，ac的垂直平分线分别交bc于e，f，连接ae，af 求∠eaf的度数

2025-05-10 01:29:25

推荐回答（3个）

回答1：

在△ABC中，因为∠BAC=120°，所以∠ABC+∠ACB=60°
又因为垂直平分线上的点到线段的两端距离相等
所以AE=BE,AF=CF，即△AEB和△AFC都是等腰三角形
所以∠BAE=∠ABC,∠FAC=∠ACB
所以∠BAE+∠FAC=∠ABC+∠ACB=60°
因为∠BAC=120°，所以∠EAF=60°

因为AE=BE,AF=CF
所以△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=15cm

回答2：

取垂直平分线与ab、ac的交点分别为g、h，则可得到:bg=ag 都为直角三角形，还有一公共边，不难得到两个三角形全等，∠gae=∠b，① 同理可得到∠haf=∠c，② ∠b+∠c=60°，由①、②可知，∠gae+∠haf=60° 所以，∠eaf=∠bac-60°=60°
由上可知be=ae ，af=cf 所以ae+ef+af=be+ef+cf=bc=15㎝

描述的不太清楚，希望能对你有所帮助、、、

回答3：

楼上两位很正确！1