这道数学题怎么写？

抛物线C₁：y²=2px；焦点F(p/2，0)；准线：x=-p/2；
椭圆C₂：x²/a²+y²/b²=1；半焦距c=p/2；2a=4，a=2；p=2c；
(1).C₁与C₂的交点E(xo，yo)；依题意，xo+c=xo+p/2=5/3，即xo=(5/3)-p/2=(5/3)-c.....①；
将xo=(5/3)-P/2代入抛物线方程得：yo²=2p[(5/3)-P/2]=(10/3)p-p²=(20/3)c-4c².........②；
将①②及a=2，b²=a²-c²=4-c²代入椭圆方程得：[(5/3)-c]²/4+[(20/3)c-4c²]/(4-c²)=1;
由此解得c=1；故b²=a²-c²=4-1=3；∴椭圆方程为：x²/4+y²/3=1; 抛物线：y²=4x；
(2). 椭圆C₂的右顶点(2，0)；设L₁的方程为：y=k(x-2)；则L₂的方程为：y=-(1/k)(x-2);
将L₁的方程代入抛物线方程得：k²(x-2)²=4x，即有k²x²-(4k²+4)x+4k²=0;
设A(x₁，y₁)；C(x₂，y₂)，则x₁+x₂=(4k²+4)/k²；y₁+y₂=k(x₁+x₂)-4k=(4k²+4)/k-4k=4/k;
故中点M横坐标x=(x₁+x₂)/2=(2k²+2)/k²；纵坐标y=(y₁+y₂)/2=2/k；即M(2+2/k², 2/k):
将L₂的方程代入抛物线方程得：(1/k²)(x-2)²=4x，即有x²-(4k²+4)x+4=0;
设B(x₃，y₃)，D(x4，y4)；则 x₃+x4=4k²+4；
y₃+y4=-(1/k)(x₃+x4)+4/k=-(4k²+4)/k+4/k=-4k;
故中点N的横坐标x=(x₃+x4)/2=2k²+2；纵坐标y=(y₃+y4)/2=-2k; 即N(2k²+2，-2k)
∴MN所在直线的斜率Ko=[-2k-(2/k)]/[(2k²+2)-(2+2/k²)]=-k/(k²-1);
故MN的方程为：y=-[k/(k²-1)](x-2k²-2)-2k=-[k/(k²-1)]x+4k/(k²-1)
∴MN所在直线过定点(4，0);即x=4时y=0，与k值无关。