星链币 > 如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC，E、F分别为AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。求证：GH=1⼀2（BC-AD）

如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC，E、F分别为AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。求证：GH=1⼀2（BC-AD）

过程清楚点，写得好加分

2025-05-10 13:24:45

推荐回答（3个）

回答1：

1）
∵E是AB的中点,F 是CD的中点
∴EF‖AD
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2AD
同理：FH=1/2AD
∴EG =FH
(2)
连接AG并延长，交BC于点M
易证△ADG≌△BMG
∴AD=BM
由（1）得GH是△AMC的中位线
∴GH=1/2MC=1/2(BC-BM)=1/2(BC-AD)

回答2：

（1）
∵E是AB的中点,F 是CD的中点
∴EF‖AD
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2AD
同理：FH=1/2AD
∴EG =FH
(2)
连接AG并延长，交BC于点M
易证△ADG≌△BMG
∴AD=BM
由（1）得GH是△AMC的中位线
∴GH=1/2MC=1/2(BC-BM)=1/2(BC-AD)

回答3：

好办