星链币 > 设平面向量a=（-2，1），b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角，则λ的取值范围（过程）

设平面向量a=（-2，1），b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角，则λ的取值范围（过程）

2025-05-10 17:54:46

推荐回答（2个）

回答1：

向量a与向量b的夹角为钝角，
则COS=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-2λ-1<0.
λ>-1/2.
当向量a,b共线时，-2×（-1）-1×λ=0，λ=2，
此时向量a,b夹角为180°，不是钝角。
综上可知：向量a与向量b的夹角为钝角时，λ的取值范围是：
λ>-1/2且λ≠2.

回答2：

夹角为钝角说明两个向量的内积<0
(因为ab=|a||b|cos夹角
而夹角是钝角,所以cos夹角<0)
即(-2,1)(λ,-1)=-2λ-1<0
所以λ>-1/2
fnxnmn
真是高手,今天长知识了,这个问题没白回答!!!