A、加水前有未溶解的固体，肯定是饱和溶液，故A正确；B、加水前有未溶解的固体，肯定是饱和溶液，故B错误；C、加水后固体全部消失，可能是饱和溶液，也可能是不饱和溶液，故C错误；D、加水后固体全部消失，可能是饱和溶液，也可能是不饱和溶液，故D错误；故选：A．
