已知tan（ π 4 +α）=2，求：（1）tanα的值；（2）sin2α+sin 2 α+cos2α的值

2025-05-10 09:49:38

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回答1：

（1）tan（

+α）=

1+tanα

1-tanα

=2，
∴tanα=

．
（2）解法一：sin2α+sin² α+cos2α=sin2α+sin² α+cos² α-sin² α
=2sinαcosα+cos² α
=

2sinαcosα+ cos 2 α

sin 2 α+ cos 2 α

2sinαcosα+ cos 2 α

sin 2 α+ cos 2 α

2tanα+1

tan 2 α+1

．

解法二：sin2α+sin² α+cos2α=sin2α+sin² α+cos² α-sin² α
=2sinαcosα+cos² α．①
∵tanα=

，
∴α为第一象限或第三象限角．
当α为第一象限角时，sinα=

，cosα=

，代入①得
2sinαcosα+cos² α=

；
当α为第三象限角时，sinα=-

，cosα=-

，代入①得
2sinαcosα+cos² α=

．
综上所述sin2α+sin² α+cos2α=

．