星链币 > 若一个等差数列前三项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有多少项?

若一个等差数列前三项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有多少项?

2025-05-10 05:04:20

推荐回答（2个）

回答1：

首先设前三项为a1,a2,a3,则由题可知：a1+a2+a3=34,由等差中项可知3a2=34，即a2=3分之34；又设最后三项为a(n-2),a(n-1),an,则a(n-2)+a(n-1)+an=146,即a(n-1)=3分之146。接着由等差数列前n项和公式：Sn=2分之n(a1+an)=390,而a1+an=a2+a(n-1)=3分之34+3分之146=60,即60n=780，n=13. 即有13项

回答2：

解：设前三项为B1，最后三项为Bs.三项为一项成等差数列。
所以得：(B1+Bs)*s/2=390
即（34+146）*s=390
得s=390/90
得原数列项数=3s=3*（390/90）=13