求定积分与反常积分

1. 解：原式=∫<-1,1>[1/(1+x^2)]dx+∫<-1,1>[sinx/(1+x^2)]dx

                 =∫<-1,1>[1/(1+x^2)]dx

                     (∵sinx/(1+x^2)是奇函数，∴∫<-1,1>[sinx/(1+x^2)]dx=0)

                 =arctan(1)-arctan(-1)

                 =π/4-(-π/4)

                 =π/2；

2. 解：原式=(π/2)sin(π/2)-∫<0,π/2>sinxdx  (应用分部积分法)

                 =π/2+cos(π/2)-cos(0)

                      =π/2-1；

  3.  解：原式=∫<0,+∞>d(1+x^2)/(1+x^2)^2

                     =1/(1+0^2)-1/(1+(+∞)^2)

                     =1；

  4.  解：原式=∫<0,1>d(√x)

                     =√1-√0

                     =1。