无限集合会趋近于某数吗

2025-05-10 01:31:25

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回答1：

不错不错，很有心的高中生。你能有这个想法，就有学数学的潜力。第一个想法其实也没什么不对，不过没有被数学家采用。因为若定义[0,1]元素比[0,2]少，对我们没什么价值。如按想法一，[0,1]和[1,2]怎么比？或者，有人说按区间长度比，那[0,+∞]和[1,+∞]怎么比？数学是研究集合及其上的结构（关系）的学科。常定义某种序关系。序关系当然要有一些标准。比如任意两元素之间能比较大小（当然要确定的）；若A>=B,B>=C,则A>=C（传递性）。无限集之间序关系不易直观想出。数学上，若两集合间能定义双射，则称两个集合等势。用势表征无限集的大小。这样所有区间等势，且与实轴等势，且与平面等势……有理数集的势等于整数集的势，而小于实数集的势。事实上，之所以这样定义无限集之间的序，是便于刻画集合间的关系。有价值的是怎样想到更好的刻画方法，不谈对错。

回答2：

不一定。
比如 {自然数} ，你说会趋近与哪个数？

回答3：

有些趋于无穷，有戏趋于自然数，有些趋于常数e。

回答4：

存在大小,只是说他的具体大小没有办法度量。