星链币 > （2005?南宁）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=3．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多

（2005?南宁）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=3．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多

2025-05-10 07:37:01

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回答1：

（1）∵PC是∠APB的平分线，
∴

．（1分）
当PC是圆的直径，即∠PAC=90°时，四边形PACB面积最大．（3分）
在Rt△PAC中，∠APC=30°，AP=PB=AB=

，
∴PC=

cos30°

=2．（4分）
∴S_{四边形PACB}=2S_△ACP（5分）
=

PC?AB=

×2×

．（6分）

（2）当∠PAC=120°时，四边形PACB是梯形．（7分）
∵PC是∠APB的平分线，
∴∠APC=∠BPC=∠CAB=30°．
∴∠APB=60°．
∴∠PAC+∠APB=180°．
∴AC∥PB且AP与BC不平行．
∴四边形PACB是梯形．（8分）
当∠PAC=60°时，四边形PACB是梯形．（9分）
∵

，
∴AC=BC．
又∵∠BAC=30°，
∴∠ACB=120°．
∴∠PAC+∠ACB=180°．
∴BC∥AP且AC与PB不平行．
∴四边形PACB是梯形．（10分）