| 证明：(1)∵E是Rt△ACD斜边中点， ∴DE=AE， ∴∠A=∠AED， ∴∠1=∠AED，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠BDF， ∠FBD=∠ACB+ ∠A =90°+ ∠A， ∴∠FDC= ∠FBD， ∴∠F是公共角， ∴△FBD∽△FDC， ∴ (2) GD⊥EF，理由如下 ∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DC=GC， ∴∠CDG=∠GCD， 由(1)得∠GCD =∠BDF，∠CDC= ∠BDF ∴∠CDC+∠GDB=90°， ∴ ∠CDB+ ∠BDF =90°， ∴DG⊥EF． |
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