（1）由A1M：y＝
(x+2)，A2N：y＝y1
x1+2
(x?2)，…（2分）?y1
x1?2
两式相乘得-y2＝
(x2?4)，而点M（x1，y1）在双曲线上，所以
y
?4
x
＝y12
x12?4
…（2分）1 4
所以轨迹E的方程为
+y2＝1．…．（1分）x2 4
（2）解：由（1）可知A（-2，0）．设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），
于是A，B两点的坐标满足方程组
，
y＝k(x+2)
?x2 4
＝1y2 2
由方程组消去y并整理，得（1-2k2）x2-8k2x-（8k2+4）=0，…（1分）
由?2x1＝
，得x1＝16k2?4 1+4k2
，从而y1＝2?8k2
1+4k2
，4k 1+4k2
设线段AB是中点为M，则M的坐标为（-
，8k2
1+4k2
），…（1分）2k 1+4k2
①当k=0时，点B的坐标为（2，0）．线段AB的垂直平分线为y轴，于是
＝(?2，?y0)，QA
＝(2，?y0)，由QB
?QA
=4，得y0＝± 2QB
．…（1分）
2
②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为Y?
＝?2k 1+4k2
(x+1 k
)，8k2
1+4k2
令x=0，解得y0＝
，由?6k 1+4k2
＝(?2，?y0)，QA
＝(x1，y1?y0)，QB
?QA
＝?2x1?y0(y1?y0)OB
=
+?2(2?8k2) 1+4k2
（6k 1+4k2
+4k 1+4k2
）6k 1+4k2
=
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!