如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．

2025-05-11 00:34:13

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回答1：

如图，由题意可知，小圆O₁ 总与大圆O相内切，且小圆O₁ 总经过大圆的圆心O．
设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧

与小圆点M转过的圆弧相等．
以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O₁ 的交点为M₁ ，记∠AOM=θ，则∠OM₁ O₁ =∠M₁ OO₁ =θ，故∠M₁ O₁ A=∠M₁ OO₁ +∠OM₁ O₁ =2θ．
大圆圆弧

的长为l₁ =θ×1=θ，小圆圆弧

AM 1

的长为l2=2θ×

=θ，即l₁ =l₂ ，
∴小圆的两段圆弧

AM 1

与圆弧

AM′

长相等，故点M₁ 与点M′重合，
即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．
点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．
观察各选项，只有选项A符合．故选A．