解设F(x)
=f(x)/x
由f(x)是奇函数，故F(x)是偶函数
又有x＞0时F'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2＞0
故F(x)在x属于(0,正无穷大)时增函数
即F(x)=x^(-1)f(x)在x属于(0,正无穷大)时增函数
而函数y=x^(-1)是减函数
故f(x)在x属于(0，正无穷大）是减函数
又有f(-1)=-f(1)=0，即f(1)=0
知当x＞0时，f(x)＞0的解集为(1,正无穷大)
又有该函数是奇函数，故x＜0时，f(x)＞0的解集为(0，1)
故选B
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