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设直线x+ky-1=0被圆O：x 2 +y 2 =2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ） A
设直线x+ky-1=0被圆O：x 2 +y 2 =2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ） A
2025-05-10 17:43:48
推荐回答（1个）
回答1：
如图，直线x+ky-1=0恒过定点A（1，0），
由平面几何知识得，OM⊥AM，
从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆，
其方程为：（x-
1
2
）
2
+y
2
=
1
4
，
由圆的方程得到圆心坐标（
1
2
，0），半径r=
1
2
，
则圆心（
1
2
，0）到直线x-y-1=0的距离d=
1
2
5
＜r=
1
2
，
所以直线与圆的位置关系是相交．
故选C．
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