整数的十进制表示法【小学4年级奥数】

有空做一下。楼主分少了点。

（1）
5(A + B) = 10A + B + 17
5A = 4B - 17
因4B偶、4B - 17奇，所以5A奇、A奇，5*A的尾数为5。
而偶数尾数-7 = 5的只有2，即4*B大于17且尾数为2。
B = 8，A = 3
此两位数是38。

（2）
此数形式为：X5
5*100 + X - (X*10 + 5) = 342
解得X = 17
此数是175

（3）
设此人19XY年出生。2005年年龄=105-10X-Y。
105-10X-Y = 1 + 9 + X + Y
11X + 2Y = 95
2Y = 95 - 11X
因95奇，所以11X、2Y奇偶性必不同，所以11X必为奇数、X必为奇数。
Y范围0-9、2Y范围0-18，决定了11X范围77-95。
因此X仅可能=7，Y = 9
此人生于1979年，2005年26岁

（4）
两位数XY，三位数XMY。
100X + 10M + Y = 2(10X + Y)
Y = 80X + 10M
仅可能当X = M = Y = 0 时等式成立，此时X = Y = 0无意义。
因此不存在这样的两位数。

（5）
此数必然是17的倍数。显然0可行。
除0外，易知对400以上的数字，不可能存在此性质。
因对400以上的3三位数，4XX时，各位和最大22（4+9+9），其17倍<400。400以上同理。
易知对100以下的二位数，不可能存在此性质。
因 17X+ 17Y必大于10X + Y。
因此设此数为XYZ。X<4。
100X + 10Y + Z = 17X + 17Y + 17Z
X = (7Y + 16Z)/83
Y、Z范围0-9，决定了（7Y + 16Z）/83范围0到2，因此X只可能为1或2。
可枚举100到299间17的倍数解之，或如下进行讨论。

当X = 2时，Y必须是偶数，设为2K ，K范围0到4
7*2K + 16Z = 83*2 , 7K + 8Z= 83 在K的范围内无解。

当X = 1时，7Y + 16Z = 83，Y必须是奇数,设为2K+1，K范围0到4。
Z = (83-7Y)/16 = (38 -7K)/8
解得K=2，Y=5，Z=3
综上，此数为0或153。